t 檢定是什麼：它對調查問卷分析有何幫助

兩個數字的不同人人都看的出來，但要知道兩者之間的差異是否具有統計顯著性，就必須得多做一點功課了。

舉個例子，假設您為公司進行了客戶滿意度調查，現在收集到一大堆的回覆要分析，而公司老闆說他想先知道男性和女性的滿意度有何不同，例如男性給的 Net Promoter Score℠ (淨推薦分數；NPS) 是否高於女性給的分數？

深入研究您的資料以後，您發現男性給的平均分數是 9，而女性給的平均分數是 12，您要怎麼知道這個 9 和 12 是否有顯著差異？這就要靠 t 檢定來計算了。

t 檢定是驗證兩個數字之間是否具有顯著差異的一種方法，它有幾種不同類型，每一種都有專屬的計算公式。

1. 單樣本 t 檢定：檢驗一個群組的測量值平均數 (以這個例子來說就是淨推薦分數) 是否與您指定的值不同。

例如：貴公司的目標是要讓淨推薦分數 (NPS) 顯著高於業界標準的 5 分，而最近一次的調查顯示，貴公司的 NPS 是 10 分——這個 10 分與 5 分是否具有顯著差異？

2. 雙樣本 t 檢定：檢驗兩個群組的測量值平均數彼此之間是否有顯著差異。

例如：您假設男性給貴公司的 NPS 比女性給的還要低，結果調查顯示男性受訪者平均給了 9 分，而女性受訪者平均給了 12 分，請問這個 9 分與 12 分是否有顯著差異？

3. 成對 t 檢定：檢驗同一群組的兩次測量值的平均是否有顯著差異，也就是第一次和第二次測量獲得的平均值是否不同。

例如：您對同一群客戶進行了兩次調查，一次在四月，一次在五月。貴公司在兩次調查期間推出了新的廣告，您想知道的是：客戶給您的 NPS 在廣告推出前後是否有改變？

請注意，t 檢定固然能告訴您兩數字在統計上是否具有顯著差異，至於該差異對您來說是否有實際意義，還是必須由您自行判定。在樣本數量夠大的情況下，微小的差異可能也會具有統計顯著性。

t 檢定的 4 個步驟：

1. 計算 t 檢定統計量：
每一種 t 檢定計算檢定統計量的方式都不同。您可以到本頁後面列有三種不同的計算公式。

2. 計算自由度：
自由度指的是在構成平均值的樣本當中，可以自由變化的數據的個數。以這個例子來說，自由度就是您從特定一群受訪者收集到的淨推薦分數的數量。自由度與 t 檢定統計量一樣，它的計算公式會根據不同的 t 檢定類型而有異。

3. 決定臨界值：
臨界值是用來判斷兩數字是否有顯著差異的閾值。

4. 比較 t 檢定統計量和臨界值的絕對值：
如果 t 檢定統計量大於臨界值，差異就算顯著；反之，如果 t 檢定統計量小於臨界值，您要比較的兩個數字在統計學上就不算有差異。

讓我們再回頭來看一開始的例子：您的假設是「男性給貴公司的 NPS 比女性給的還要低」。調查顯示男性受訪者給平均給了 9 分，而女性受訪者平均給了 12 分，這個 9 分與 12 分有顯著差異嗎？要計算這題，我們必須使用雙樣本 t 檢定。

1. 計算 t 檢定統計量： 

使用雙樣本 t 檢定的公式，其中：

2. 計算自由度： 

雙樣本 t 檢定中的自由度計算公式如下。其他類檢定的公式列在後面的段落中。

3. 決定臨界值： 

根據本表，某雙側檢定若 α 水準為 0.05 且自由度為 41，其臨界值為 2.02。請記得，大多數的分析師會使用雙側檢定而不是單側檢定，因為雙側檢定較為保守 (比較不容易顯著)。若要深入瞭解單側和雙側檢定的差別，請看這部 Khan Academy 的影片。

4. 比較 t 檢定統計量和臨界值的絕對值： 

現在我們知道 t 檢定統計量的絕對值是 0.86，比臨界值 2.02 還小，因此男性受訪者給貴公司的 NPS 並沒有顯著地比女性受訪者所給的還要低。

您大概會利用 Excel 試算表或 SPSS 之類的統計分析軟體進行 t 檢定，但如果您想要自己手動計算，另外兩種 t 檢定的公式如下。

如果您決定像大部分的人一樣，用試算表或統計分析軟體執行 t 檢定，計算過程可能會略有不同。大部分的統計分析軟體會計算 p 值，然後拿它來與 α 水準 (通常是 0.05) 作比較 (而不是計算 t 檢定統計量，然後與臨界值做比較)。在這種情況下，當 p 值小於α 水準，就表示您要比較的兩數值有顯著差異。

淨推薦分數 (Net Promoter Score) 是 Bain & Company, Inc.、Satmetrix Systems, Inc. 及 Fred Reichheld. 的商標。