試著想像以下情境：您正沉浸於分析和統計的世界，試圖釐清眼前所有數字和資料點的意義，突然間，您發現了一個非常有用的東西，叫做 p 值。它是研究人員用來解開數據謎團，看穿假說檢驗結果是否具有顯著性的秘密武器。

這個 p 值最主要的作用，是在幫助我們決定要不要相信假說檢驗的結果。研究人員會用它來評估手上的數據資料是否足以推翻虛無假說，並支持對立假說。研究人員也會用 p 值來比較兩個群組或檢驗之間的相關性。

您可以使用上面的 SurveyMonkey p 值計算器得到該數值。

p 值代表機率 (probability) 值，它衡量的是在虛無假說為真的情況下，獲得某測量結果的可能性有多大。換句話說，假設真實差異並不存在 (意即虛無假說是成立的)，那麼您的調查結果的發生機率有多大。

簡言之，p 值就是用來量化調查結果可推翻虛無假說的證據力度有多強。這個值通常會被拿來與預設的顯著水準 (例如 0.05) 作對比，當 p 值比這個值還低的時候，就表示「出現這個結果可能不是偶然！」這樣您就能夠放心認定虛無假說並不成立，並認真考慮您提出的假說或許是真的。 

p 值之所以那麼重要，就是因為研究人員需要透過它來決定應該接受或否定虛無假說。下面這幾種研究題目都可以運用 p 值來檢定：

當 p 值越低，您所測試的群組之間就越有可能存在差異，而這也可能進一步代表您所研究的變數之間存在某種可預測的關係。

如此一來，研究人員就能知道如何解讀調查結果的重要性，並向利益關係人及同事傳達證據強度。

若要計算 p 值，首先必須判定在虛無假說為真的前提下，您獲得目前手上這組資料的機率是多少。接著，將這個機率與您所設定的顯著水準 (通常為 0.05) 相比，藉此決定您的結果是否具有統計顯著性。

若要從 z 分數推導 p 值，您必須先在標準常態分布表查找到該 z 分數所對應的機率，或使用軟體來找到相對應的機率。這個機率就代表在假設虛無假說為真時，研究觀測到一樣極端或更極端的 z 分數的機率是多少。

下列這些公式能給出 p 值：

以下將逐步說明如何從 z 分數推導 p 值：

t 分數是用來表示樣本平均與母體平均之差的數值，若想要從 t 分數推導 p 值，必須先確定 t 分數。接著，使用 t 分布表或軟體來找出觀測到該 t 值的機率，也就是說，在虛無假說為真的情況下，獲得您手上這組樣本的可能性有多大。

下列這些公式能用 t 分數算出 p 值。

其中 cdft,d 代表的是在自由度為 d 之 t-Student 分布下的累積分布函數 (cdf)。

以下將逐步說明如何從 t 分數推導 p 值：

若要用皮爾森相關係數計算 p 值，必須先用計算出來係數來推導 t 分數。接著，您就能夠用該數值和自由度 (n-2) 在 t 分布表上查到對應的 p 值了。

利用皮爾森相關係數計算 t 統計量的公式如下：

其中：

取得 t 統計量後，就可以利用 t 分布表上對應的累積分布函數來求得 p 值了。自由度是 n-2，其中 n 為樣本數量。

一般流程如下：

若想從卡方值推導 p 值，必須先確定該卡方分布所對應的自由度。接著，使用統計表或軟體來找出獲得一樣極端或更極端的卡方值的機率是多少。

您可以透過下列公式求得 p 值：

p 值 = 1 − cdfχ² (x; df)

其中：

​由於卡方分布是向右偏斜的，因此您需要以 1 減去累積機率，而求得的卡方觀測值右尾區域即為 p 值。

以下將逐步說明如何從卡方值推導 p 值：

如果 p 值小於或等於 0.05 (或您所選擇的其他顯著水準)，就表示結果具有統計顯著性。換句話說，觀測到的結果在 α 水準下達到了顯著性。

這表示要在虛無假說為真的情況下獲得如此極端的結果，機率非常低。一般來說，這就代表機率低於 5%。

因此，您可以否定虛無假說，轉而支持對立假說，因為您手上握有一些足以支持對立假說之主張的證據。

如果 p 值大於 0.05，就表示觀測到的結果在您所設定的顯著水準下未達統計顯著性。換句話說，您沒有足夠的證據可以推翻虛無假說。這表示我們無法推論我們所觀測到的結果與虛無假說能期望的結果之間有真實差異。

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有些人誤以為當 p 值是 0.05 時，表示所測試的假說有 95% 的機會為真，有 5% 的機會為假。這完全誤解了 p 值的意義。

p 值指的是在假定虛無假說為真的情況下，收集到特定一組資料的可能性有多大。它並不能直接用來表示某個假說為真或假的機率。

將 p 值視為效果量或重要性的同義詞也是常見的誤解。這種誤解是源自於未能確實區別「統計顯著性」和「實務顯著性」的差異。

p 值小，意味著所觀測到的結果不太可能只是湊巧，但它並無法代表特定效果的強度，也無法反映該效果與所見之差異的實質相關性。

例如，以大型資料集來說，即使與虛無假說只有極小的偏差，也可能產生相當的統計顯著性，雖然其實務上的差異小到幾乎可以忽略。又例如，即使某個實驗多次展現出顯著差異，您仍有可能觀測到不顯著的結果，因為機率使然。

反之，p 值大不一定表示所觀測到的效果微不足道，它能告訴您的是，您所獲得的資料並不構成可推翻虛無假說的充分證據。

若要準確評估調查結果的實務重要性，必須拿效果量來彌補 p 值的不足。效果量反映了所觀測到之現象的強度，它能幫助研究人員在研究與應用這個廣大領域中，依據現實脈絡解讀手中的研究發現。

能夠做出這種區別，才能確保統計顯著性不會與真實世界中的重要性脫節，使您正確判讀研究結果並做出明智的決策。

當研究人員重複對某個假設進行檢定，卻未將顯著水準作適度調整，就可能導致多重檢定謬誤。因為這種做法會大幅增加出現偽陽性結果 (也就是型一錯誤) 的機率，導致研究人員錯誤地拒絕虛無假說。

請試著想像同時有多個檢定獨立進行的情形，即使每個檢定的顯著水準都很低 (例如 α = 0.05)，偶然觀測到至少一次顯著結果的累積機率卻會增加。檢定的次數越高，這種情況就越有可能發生。

研究人員會使用統計校正方式 (如 Bonferroni 校正) 提升拒絕虛無假說的門檻。這類解決方案有助於嚴謹控制偽陽性的整體比例，以確保所有測試的偽陽性機率都保持在一定的水準之下。

在研究問題或應用情境的整體脈絡下來評估調查發現的實質影響，以免未經仔細考慮就過度解讀具統計顯著性的結果或斷然否定無統計顯著性的結果。

假設您用新的教學方式與傳統的教學方式做比較，發現新的教學方式讓學生的成績達到在統計上有意義的進步。

為了避免過度解讀這項結果，您應該也要考慮其他因素，例如效果量。您觀察到的成績進步幅度大到足以合理化大規模改變教學法的負擔嗎？在類似情況下做的其他研究有辦法複製這個結果嗎？是否還需要考慮其他因素，例如成本？

相反地，當結果不顯著，有可能是由於樣本太小或測量誤差。

因此，在下結論之前，嚴格評估研究設計、資料品質和潛在偏差來源是很重要的。

不論研究結果是否顯著，均應列出研究中的所有 p 值。這麼做是為了展現分析過程的整體面貌，讓讀者能夠親自評估研究結果的可信度。

透過詳列所有 p 值，研究人員就能呈現統計分析的全貌，包括結果不顯著的部分。這種將資訊透明化而完整呈現的作為，不僅讓讀者能夠自己評估不同變數和分析方式的一致性和可靠性，也能提升研究本身的公信力，將偏誤和失真的可能性降到最低。

當 p 值極小的時候，必須小心解讀。有時它會讓人誤判某個觀測到之效果的重要性。

您必須知道，極小的 p 值可能是來自於真實效果，也可能只是因為樣本很大。巨大的樣本量會使統計檢定力大幅提升，連微不足道的偏差也偵測得出來。

也就是說，在樣本量很大時所看到的極小 p 值，可能不見得能反映有意義或有實務重要性的效果。