誤差範圍計算器、公式和範例

問卷調查其實是一種權衡措施，因為要用一個小群體 (也就是您的受訪者) 來代表整個大群體 (也就是目標市場或總母體)。誤差範圍這個統計量就是用來測量調查結果與整個母體真實意見有多接近。 

誤差範圍評估的是調查問卷的準確性。誤差範圍越小，代表您越能對結果有信心；誤差範圍越大，代表調查結果越有可能偏離總母體的觀點。

誤差範圍是介於調查結果上下的一個範圍值，例如，當我們說有 60% 的人回覆「是」，而在 95% 的信心水準之下，這個結果的誤差範圍為 5%；這就表示假設我們重複相同的調查 100 次，其中至少有 95 次回答「是」的人數比例會介於 55% 和 65% 之間。

誤差範圍對研究來說之所以重要，是因為它能告訴我們調查結果的可靠性，幫助我們瞭解研究發現的不確定性有多高，指引資料解讀的方向。誤差範圍越小就表示調查結果的精準度和可信度越大，而誤差範圍越大則表示變異性較大而確定性較低。 

總而言之，無論是對研究人員或決策者來說，知道誤差範圍都有助於確定資料的可靠性，以做出明智的決定。

信賴區間能幫助我們界定出真實數值會落在哪個範圍之間。舉例來說，假設我們想要推算國內所有成人的平均身高，信賴區間告訴我們的是，我們可以相當肯定真正的平均是在哪個數值範圍之間。 

信賴區間能幫助研究人員和決策者瞭解估計結果或分析結果的不確定性。

基本上，信賴區間和誤差範圍要表達的是同一個概念：調查估計結果的不確定性。信賴區間是一個數值範圍，代表我們有信心真實數值會落在該特定範圍之間；誤差範圍則告訴我們估計結果可能與真實數值相差多遠。

有一個相關但不同的概念叫做「信心水準」，它表達的是我們對「真實數值會落在信賴區間裡面」這件事有多大的信心。

統計學上常用的信心水準包含 90%、95% 和 99%。信心水準越低 (如 90%)，反映的信賴區間就越窄，而信賴區間越窄，就表示我們的估計結果越精準，但由於信心水準較低，就也表示真實數值偏離這個區間的可能性越高。反之，信心水準越高 (如 99%)，所取的信賴區間就越寬，雖然區間寬度越大表示越不精準，但研究人員也越能有把握真實數值就在這個區間裡。

您應該在調查問卷規劃階段就決定誤差範圍，以確保調查結果的準確度和可靠度。認識誤差範圍這個概念之後，您便能判斷應該要取多少樣本才能讓調查結果達到期望的精準度。設定的誤差範圍越小，所需的樣本數就越大；而設定的誤差範圍越大，所需的樣本數就越小。

舉例來說，假設研究人員想要調查的母體有 100,000 人，且希望在 95% 的信心水準之下的誤差範圍為 ±5%，經過標準公式的計算，所需樣本大小約為 383 名受訪者。

此外，誤差範圍對於調查發現的詮釋也很重要，它把調查結果的不確定性量化，讓研究人員和利益關係人能夠據此評估研究結論的可靠性。 

舉例來說，假設某個調查報告顯示 60% 的受訪者喜歡產品 A 勝過於產品 B，並且在 95% 的信心水準之下的誤差範圍為 ±3%，這表示母體中偏好產品 A 的真實人數比例有很高的可能性 (95%) 是介於 57% 和 63% 之間。

用來計算誤差範圍的公式是：

n = 樣本大小 • σ = 母體標準差 • z = z 分數

假設您想要決定某個新產品應該取名為名稱 A 還是名稱 B，而您的目標市場大約有 400,000 名潛在顧客——這就是您的母體總數。

您決定發送 600 份調查問卷給潛在客戶——這就是您的樣本大小。

您得到的結果顯示，有 60% 的受訪者喜歡名稱 A。請在誤差範圍計算工具中輸入信心水準。

這個數字表示您對於樣本能反映總人口群體態度的準確度信心有多少。研究人員通常會將此數字設為 90%、95% 或 99%。

若將這個例子中的數字輸入上面的誤差範圍計算工具，您會得到 4% 的誤差範圍。

還記得有 60% 的受訪者選擇了名稱 A 嗎？這個誤差範圍所代表的是，在 95% 的信心水準之下，母體總數 (也就是您的目標市場) 當中有 56% 到 64% 的人比較喜歡名稱 A。

我們將您樣本的回覆各加上及減去誤差範圍的 4%，得出了 56 及 64 這二個數字。

誤差範圍會給您介於估計結果上下的一個範圍值，而這個範圍代表了不確定程度。舉例來說，假設某個調查報告顯示 60% 的受訪者支持某個政策，並且在 95% 的信心水準之下的誤差範圍為 ±4%，這表示我們可以合理相信這項政策的實際支持率是介於 56% 和 64% 之間。

樣本大小會影響調查結果誤差範圍。較大的樣本通常會產生較小的誤差範圍，而較小的樣本通常會產生較大的誤差範圍。 

舉例來說，假設某次問卷調查有 1,000 名受訪者，而算出來的誤差範圍是 ±3%，若將受訪者的人數加倍為 2,000 名，誤差範圍可能會降低至 ±2%。

相關文章：樣本大小計算工具

信心水準越高，容許的誤差範圍就越寬；信心水準越低，容許的誤差範圍就越窄。 

舉例來說，假設某項問卷調查的信心水準設為 95%，而算出來的誤差範圍是 ±3%，若將信心水準調高至 99%，誤差範圍可能會變成 ±4%。

母體變異程度越大，產生的誤差範圍就越大；而變異程度越低，產生的誤差範圍就越小。 

舉例來說，在收入差異很大的城市估算平均收入可能需要允許較大的誤差範圍，如 ±$5,000 美元，但如果城市裡的居民收入比較一致，誤差範圍可能就會比較小，如 ±$2,000 美元。

現在您已經知道誤差範圍要怎麼計算、會怎麼影響調查結果了，接著讓我們一起複習如何將這些概念運用到您的調查問卷設計吧！

這是您想透過調查問卷研究的總人口群體，以前面的例子來說就是那 400,000 名的潛在客戶。

您需要決定您願意承擔多少「調查結果可能與整個目標市場實際態度不同」的風險，這就涉及衡量誤差範圍和信心水準以決定樣本大小的工作了。

在信心水準和可接受的誤差範圍中找到理想平衡之後，就可以決定您需要幾個受訪者了。別忘了，不是每個收到調查問卷的人都會回覆。樣本大小是您最終收到的填完的問卷數量。

這是在收到調查問卷的所有人當中，實際回覆的人數百分比。您可以回頭查看過去的調查記錄，看看這個比例通常是多少，如果沒有類似記錄，也可以做一些有根據的猜測。一般保守估計大約有 10-15% 的人會填完調查問卷。 

一旦確定了步驟 4 中的百分比，您就能知道需要寄出調查問卷給多少人，才會收到足夠的填完的問卷了 (步驟 3 所決定的量)。由此可見，瞭解誤差範圍 (及其他所有的相關概念，如樣本大小及信心水準) 對於設計調查問卷時的權衡取捨非常重要。知道如何計算這幾個數值之後，您才能穩紮穩打地展開調查研究。

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